Nonmeasurable Sets and Functions
Alexander Kharazishvili
พ.ค. 2004 · North-Holland Mathematics Studies หนังสือเล่มที่ 195 · Elsevier
eBook
349
หน้า
family_home
มีสิทธิ์
info
reportคะแนนและรีวิวไม่ได้รับการตรวจสอบยืนยัน ดูข้อมูลเพิ่มเติม
เกี่ยวกับ eBook เล่มนี้
The book is devoted to various constructions of sets which are nonmeasurable with respect to invariant (more generally, quasi-invariant) measures. Our starting point is the classical Vitali theorem stating the existence of subsets of the real line which are not measurable in the Lebesgue sense. This theorem stimulated the development of the following interesting topics in mathematics:1. Paradoxical decompositions of sets in finite-dimensional Euclidean spaces;2. The theory of non-real-valued-measurable cardinals;3. The theory of invariant (quasi-invariant)extensions of invariant (quasi-invariant) measures.These topics are under consideration in the book. The role of nonmeasurable sets (functions) in point set theory and real analysis is underlined and various classes of such sets (functions) are investigated . Among them there are: Vitali sets, Bernstein sets, Sierpinski sets, nontrivial solutions of the Cauchy functional equation, absolutely nonmeasurable sets in uncountable groups, absolutely nonmeasurable additive functions, thick uniform subsets of the plane, small nonmeasurable sets, absolutely negligible sets, etc. The importance of properties of nonmeasurable sets for various aspects of the measure extension problem is shown. It is also demonstrated that there are close relationships between the existence of nonmeasurable sets and some deep questions of axiomatic set theory, infinite combinatorics, set-theoretical topology, general theory of commutative groups. Many open attractive problems are formulated concerning nonmeasurable sets and functions.· highlights the importance of nonmeasurable sets (functions) for general measure extension problem.· Deep connections of the topic with set theory, real analysis, infinite combinatorics, group theory and geometry of Euclidean spaces shown and underlined.· self-contained and accessible for a wide audience of potential readers.· Each chapter ends with exercises which provide valuable additional information about nonmeasurable sets and functions.· Numerous open problems and questions.
เกี่ยวกับผู้แต่ง
Professor of Mathematics, Georgian Technical University; Member of Georgian National Academy of Science, Tbilisi, Georgia
ให้คะแนน eBook นี้
แสดงความเห็นของคุณให้เรารับรู้
ข้อมูลในการอ่าน
สมาร์ทโฟนและแท็บเล็ต
ติดตั้งแอป Google Play Books สำหรับ Android และ iPad/iPhone แอปจะซิงค์โดยอัตโนมัติกับบัญชีของคุณ และช่วยให้คุณอ่านแบบออนไลน์หรือออฟไลน์ได้ทุกที่
แล็ปท็อปและคอมพิวเตอร์
คุณฟังหนังสือเสียงที่ซื้อจาก Google Play โดยใช้เว็บเบราว์เซอร์ในคอมพิวเตอร์ได้
eReader และอุปกรณ์อื่นๆ
หากต้องการอ่านบนอุปกรณ์ e-ink เช่น Kobo eReader คุณจะต้องดาวน์โหลดและโอนไฟล์ไปยังอุปกรณ์ของคุณ โปรดทำตามวิธีการอย่างละเอียดในศูนย์ช่วยเหลือเพื่อโอนไฟล์ไปยัง eReader ที่รองรับ
